L I P
+ L I P
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K I S S
それぞれの文字が違った数字に対応し、LとIはゼロ以外とする。うつらうつらしながら考えたらできた。以下俺の解答
まず実質的にある任意の数を二倍にしている、という前提を考える。ということは必然的にS = 偶数である。よって、Pの桁とIの桁とも偶数である。
今度はPとIの関係で考える。P + P > 10だった場合1繰り上がるが、この場合繰り上がる可能性のある数は１だけであるからI + I + 1 = Sとなってしまうが、S は偶数だから必然的に繰り上がりはない事になる。ということはP < 5なので、Sは8, 6, 4, 2, 0のどれかになる。S = 0はありえない。なぜならS = 0と仮定すると、P = 0になってしまい、異なる文字は異なる値という条件が成立しない。
今度はIだが、L + L の一の位は偶数であるがI != Pのため、必然的にI >= 5となり、S != 0であるから I > 5となる。となるとL + L + 1 の一の位は Iであるから、Iは必ず奇数でなくてはいけない。よって、I = 7 or 9。これによりも必然的に2か4となる。
I = 9, P = 4と仮定すると
4 9 4
+ 4 9 4
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1 9 8 8
I = 7, P = 2と仮定すると
3 7 2
+ 3 7 2
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1 7 4 4
となるので全ての条件を満たすのは 372 + 372 = 1744しかありえない。Q.E.D.
ごめん、ねぼけてた。3じゃなくて、８ね。872 + 872 = 1744
